<T->
          Vontade de Saber
          Matemtica 7 Ano

          Joamir Souza
          Patricia Moreno Pataro

          Impresso Braille em
          8 partes na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          da 1 edio da Editora 
          FTD S.A.

          Primeira Parte  
   
          Ministrio da Educao 
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro 
          RJ -- Brasil
          Tel.: (21) 3478-4400
          Fax: (21) 3478-4444 
          E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~,          
          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2011 --

<P>
          Vontade de Saber Matemtica
          Copyright (C) Joamir Roberto de Souza e Patricia Rosana
          Moreno Pataro, 2009  
        
          Gerente editorial:
          Silmara Sapiense Vespasiano
          Editora:
          Rosa Maria Mangueira
          Editora assistente:
          Alessandra Abramo
 
          Todos os direitos reservados  EDITORA FTD S.A.
          Matriz: Rua Rui Barbosa, 
          156 -- Bela Vista -- 
          So Paulo -- SP 
          CEP 01326-010 -- 
          Tel. (11) 3598-6000
          Caixa Postal 65149 -- CEP da Caixa Postal 01390-970
          Internet: ~,http:www.ftd.com.br~,
          E-mail: ~,coord.editorial@ftd.~
          com.br~,
<p>
                                I
Dados Internacionais de 
  Catalogao na Publicao 
  (CIP)
 (Cmara Brasileira do 
  Livro, SP, Brasil)

Souza, Joamir Roberto de
  Vontade de Saber matemtica, 7 ano / Joamir Roberto de Souza,
Patricia Rosana Moreno 
 Pataro. -- 1. ed. -- So 
 Paulo: FTD, 2009. -- 
 (Coleo vontade de saber).

  Bibliografia.
  ISBN 978-85-322-7113-6
 (aluno)
  ISBN 978-85-322-7114-3 
 (professor) 

<R+>
1. Matemtica (Ensino fundamental) I. Pataro, Patricia Rosana Moreno. II. Ttulo. III. Srie.
<R->

09-03080           CDD-372`.7

ndices para catlogo 
  sistemtico:
<R+>
 1. Matemtica: Ensino fundamental 372`.7
<R->
<P>
                             III
Caro aluno,

  Este livro ir ajud-lo a aprender muitas coisas novas.

Cuide bem dele!

  Ele precisa ser protegido da gua, da poeira e de outras situaes que possam danific-lo.
  Procure mant-lo limpo, sem rabiscos, rasgos, e sem recortes.
  Lembre-se de que, depois de voc, ele ser usado por outros alunos nos prximos anos.
  Por isso, ao final do ano letivo, voc dever devolv-lo bem conservado.

Sua colaborao  importante!
<p>
Joamir Roberto de Souza

  Professor graduado em Matemtica pela Universidade Estadual de Londrina (UEL).
  Especialista em Estatstica pela Universidade Estadual de Londrina (UEL).
  Professor da rede pblica de ensino.

Patricia Rosana Moreno Pataro

  Professora graduada em Matemtica pela Universidade Estadual de Londrina (UEL).
  Especialista em Estatstica pela Universidade Estadual de Londrina (UEL).

<p>
                                V
Apresentao

  Provavelmente voc j reparou nos cdigos de barras das embalagens
de produtos, utilizou uma balana ou observou algum grfico
na televiso. Esses so apenas alguns exemplos de situaes nas
quais a Matemtica est presente. Ela est relacionada a diversas
reas do conhecimento e  uma ferramenta indispensvel em nosso
dia a dia. Compreender a Matemtica e suas ideias nos auxilia a
entender o mundo  nossa volta e a nos tornar cidados e cidads
crticos e participantes na sociedade.
  Este livro foi elaborado para que voc possa, de maneira prazerosa,
aplicar a Matemtica em seu cotidiano. Para isso, procuramos
abordar situaes interessantes e atuais, nas quais voc poder usar
a criatividade, explorar o raciocnio matemtico, conversar com os
colegas sobre procedimentos, levantar hipteses e tomar decises.
  Contudo, a sua dedicao  fundamental.  importante que voc
faa sugestes, d opinies, empenhe-se na resoluo de situaes
desafiadoras, tornando-se participativo em sala de aula.
  Enfim, esperamos que voc, aluno ou aluna, desenvolva suas habilidades
matemticas e, com as orientaes do professor, utilize
este livro com entusiasmo e dedicao.

Os autores
<p>
                             VII
 Seu livro em Braille

  Este  o livro utilizado em sua classe, produzido em braille para voc. Ele contm as mesmas informaes que esto no livro do seu colega, porm, enquanto o livro comum apresenta ilustraes, cores e tamanhos variados de letras (grandes, pequenas, ligadas umas s outras, separadas), o seu livro em braille apresenta descries substituindo ilustraes e, em muitos casos, figuras so explicadas, procurando fazer voc compreender o que elas representam.
  Dicas para estudar no seu livro em braille:

<R+>
1 -- As pginas mpares deste livro apresentam duas numeraes na primeira linha: a que fica  direita  a do prprio livro em braille e a que est  esquerda  a do livro comum. Por esta, voc pode se localizar, de acordo com a orientao do professor, ou quando estiver estudando com outros colegas.
 2 -- Quando voc encontrar o sinal _ e, depois dele, uma frase terminada pelo sinal _ saiba que se trata de uma explicao especial chamada "nota de transcrio", empregada nos livros em braille.
 3 -- Em alguns momentos, voc precisar contar com a colaborao de algum; por isto, foi colocada a frase "pea orientao ao professor" para sugerir que voc solicite informaes ou esclarecimentos.
 4 -- Sempre que voc encontrar nos textos alguma representao grfica ou descrio e tiver dvidas, pergunte a seu professor ou a outra pessoa capaz de esclarec-lo.
<R->

<R+>
<F->
<p>
                             IX
Sumrio Geral

Primeira Parte

Captulo 1 

Fraes :::::::::::::::::::: 1 
Estudando fraes :::::::::: 2
Simplificao de fraes ::: 19
Comparao de fraes :::::: 21
Adio e subtrao de 
  fraes ::::::::::::::::::: 34
Multiplicao de fraes ::: 44
Diviso de fraes ::::::::: 54
Potenciao com base 
  fracionria ::::::::::::::: 68
Raiz quadrada de nmero 
  fracionrio ::::::::::::::: 73
Refletindo sobre o 
  captulo :::::::::::::::::: 80
Explorando o tema: 0,003 
  segundo ::::::::::::::::::: 83
Reviso :::::::::::::::::::: 87
Testes ::::::::::::::::::::: 100
<p>
Segunda Parte

Captulo 2 

Nmeros decimais ::::::::::: 107 
Relembrando nmeros 
  decimais :::::::::::::::::: 108
Adio e subtrao com 
  nmeros decimais :::::::::: 125
Multiplicao :::::::::::::: 140
Diviso :::::::::::::::::::: 160
Potncias com base 
  decimal ::::::::::::::::::: 176
Raiz quadrada de um 
  nmero decimal :::::::::::: 179
Refletindo sobre o 
  captulo :::::::::::::::::: 186
Explorando o tema: 
   velocidade da luz :::::: 190
Reviso :::::::::::::::::::: 193
Testes ::::::::::::::::::::: 205 

Captulo 3

Formas geomtricas 
  espaciais ::::::::::::::::: 208 
As formas geomtricas 
  espaciais ::::::::::::::::: 209
<p>
                             XI
Poliedros :::::::::::::::::: 213
No poliedros :::::::::::::: 227
Refletindo sobre o 
  captulo :::::::::::::::::: 229 
Reviso :::::::::::::::::::: 231
Testes ::::::::::::::::::::: 235

Terceira Parte

Captulo 4 

Nmeros positivos e 
  nmeros negativos ::::::::: 239 
Os nmeros negativos ::::::: 240
Reta numrica :::::::::::::: 260
Comparando nmeros 
  positivos e nmeros 
  negativos ::::::::::::::::: 271
Operaes com nmeros 
  positivos e nmeros 
  negativos ::::::::::::::::: 279
Potncias com base 
  negativa :::::::::::::::::: 342
Potncias com expoente 
  negativo :::::::::::::::::: 343
Propriedades das 
  potncias ::::::::::::::::: 349
Refletindo sobre o 
  captulo :::::::::::::::::: 356
Explorando o tema: gua 
  salgada  mais difcil de 
  congelar :::::::::::::::::: 360
Reviso :::::::::::::::::::: 363
Testes ::::::::::::::::::::: 381 

Quarta Parte

Captulo 5

Tratamento da informao ::: 389 
Grficos e tabelas ::::::::: 390
Construo de grfico de 
  setores ::::::::::::::::::: 404
Mdia aritmtica ::::::::::: 411
Mdia ponderada :::::::::::: 414
Possibilidades ::::::::::::: 424
Probabilidade :::::::::::::: 435
Refletindo sobre o 
  captulo :::::::::::::::::: 443
Reviso :::::::::::::::::::: 450
Testes ::::::::::::::::::::: 463 
<p>
                           XIII
Captulo 6

Expresses algbricas, 
  frmulas e equaes ::::::: 472 
Expresses algbricas :::::: 474
Frmulas ::::::::::::::::::: 488
Equaes ::::::::::::::::::: 498
Refletindo sobre o 
  captulo :::::::::::::::::: 526
Explorando o tema: A 
  cincia de comer bem :::::: 528
Reviso :::::::::::::::::::: 532
Testes ::::::::::::::::::::: 541

Quinta Parte

Captulo 7
 
Grandezas e unidades de 
  medida :::::::::::::::::::: 545 
Grandezas :::::::::::::::::: 548
Algumas unidades de 
  medida :::::::::::::::::::: 560
Refletindo sobre o 
  captulo :::::::::::::::::: 598
Reviso :::::::::::::::::::: 601
Testes ::::::::::::::::::::: 611 

Captulo 8

ngulos :::::::::::::::::::: 617 
Ideias de ngulo ::::::::::: 618
Medindo ngulos :::::::::::: 621
Subdivises do grau :::::::: 631
Operaes com medidas de 
  ngulos ::::::::::::::::::: 645
Refletindo sobre o 
  captulo :::::::::::::::::: 657
Explorando o tema: Nossos 
  olhos  que o veem 
  arqueado :::::::::::::::::: 661
Reviso :::::::::::::::::::: 665
Testes ::::::::::::::::::::: 672 

Sexta Parte

Captulo 9

Polgonos :::::::::::::::::: 677 
Os polgonos ::::::::::::::: 678
ngulos nos polgonos :::::: 688
Refletindo sobre o 
  captulo :::::::::::::::::: 695
Reviso :::::::::::::::::::: 698
Testes ::::::::::::::::::::: 700

<p>
                             XV
Captulo 10

Proporcionalidade :::::::::: 703 
Razes ::::::::::::::::::::: 705
Grandezas proporcionais :::: 728
Regra de trs simples :::::: 750
Refletindo sobre o 
  captulo :::::::::::::::::: 768
Explorando o tema: 
  Mochilas: cuidado com o 
  peso nas costas! :::::::::: 772
Reviso :::::::::::::::::::: 775
Testes ::::::::::::::::::::: 787

Stima Parte

Captulo 11
 
Transformao de figuras ::: 795 
Ampliao, reduo e 
  reproduo de figuras ::::: 796
Refletindo sobre o 
  captulo :::::::::::::::::: 803
Reviso :::::::::::::::::::: 805
Testes ::::::::::::::::::::: 807 
<p>
Captulo 12

Medidas de volume :::::::::: 809 
Volume ::::::::::::::::::::: 810
Volume do paraleleppedo 
  e do cubo ::::::::::::::::: 814
Refletindo sobre o 
  captulo :::::::::::::::::: 820
Explorando o tema: Tem uma 
  esponja aqui dentro ::::::: 823
Reviso :::::::::::::::::::: 828
Testes ::::::::::::::::::::: 832 

Captulo 13

Simetria ::::::::::::::::::: 838 
Figuras simtricas ::::::::: 840
Simetria de rotao :::::::: 845
Refletindo sobre o 
  captulo :::::::::::::::::: 849
Reviso :::::::::::::::::::: 852
Testes ::::::::::::::::::::: 857
<p>
                           XVII
Oitava Parte

Ampliando seus 
  conhecimentos ::::::::::::: 861 
Respostas :::::::::::::::::: 868 
Bibliografia ::::::::::::::: 978 
<F+>
<R->
<p>
<p>
                             XIX
 Nota de transcrio

  Conforme o Cdigo Matemtico Unificado para a Lngua Portuguesa -- CMU, pginas 
39 e 53, as fraes podem ser escritas, em braille, das seguintes maneiras:
<R+>
 A) "O numerador, precedido de sinal de nmero, escrever-se- na parte inferior da cela braille e o denominador na parte superior, este ltimo sem sinal de nmero."
Exemplo: #:d (trs quartos). 
 B) Utilizando-se o trao de frao, representado pelos pontos (256) 
Exemplo: 3#d (trs quartos).
 C) Utilizando-se o trao de frao, representado pelos pontos `(5#bef`) ~
Exemplo:  #:d~#e (trs quartos sobre cinco).
 Neste livro em braille, estas formas de representao sero aplicadas de acordo com a necessidade do contedo.
<R->
<p>
<8>
<tv. saber mat. 7>
<T+1>
<R+>
Captulo 1 -- Fraes

_`[{quatro imagens descritas a seguir:
 I: uma placa dividida em 100 cubinhos iguais e 12 esto pintados.
 II: dois agricultores conversam prximos a um monte de soja. Um deles afirma: 
"Em aproximadamente #:e de toda a rea de meu stio foi plantada soja, e no restante, milho."
 III: grfico de setores da produo brasileira de mas de 2005 dividido em trs partes: #;,ej Rio Grande do Sul; 
#,:be Santa Catarina e #:ej Demais estados.

Fonte: IBGE. SIDRA. Obtido em: ~,www.ibge.gov.br~, 
Acessado em: 13/10/2008. 

IV: Receita de vitamina mista com: #,d de abacate; #,b ma; 
<p>
  1#,b banana; 400 mL de leite e acar a gosto_`]

Conversando sobre o assunto 
 a) Na imagem I, qual o significado da frao #,;ajj? 
 b) De acordo com o texto da imagem II, em mais da metade da rea do 
stio foi plantada soja? Justifique. 
 c) De acordo com o grfico apresentado na imagem III, a frao #;,ej  maior ou menor que #,:be? Justifique. 
 d) Na receita da imagem IV, qual o significado da frao #,d? E do nmero misto 1#,b? 
<R->

<9> 
Estudando fraes 

  J estudamos em anos anteriores que as fraes podem ser utilizadas 
em diversas situaes, representando diferentes ideias. Veja a seguir algumas 
delas.

<R+>
<p>
_`[{desenho: placa dividida em 10 partes iguais e 3 esto pintadas de vermelho_`]

3 -- numerador -- partes em vermelho
 10 -- denominador -- nmero de partes iguais em que a figura foi divivida

A frao #:aj corresponde  parte em 
vermelho da figura _`[no adaptada_`].

_`[{desenho: uma placa dividida em 100 partes iguais e 21 esto pintadas de azul_`]

21 -- numerador -- partes em azul
 100 -- denominador -- nmero de partes iguais em que a figura foi dividida

A frao #;,ajj corresponde  parte em 
azul da figura _`[no adaptada_`]. 

Nesses casos, as fraes esto relacionadas  ideia de parte de uma 
figura.
<R->

_`[{a menina diz_`]
  "As fraes cujo 
denominador  potncia de 
10 so chamadas fraes 
decimais. Assim, as fraes 
#:aj e #;,ajj so exemplos de 
fraes decimais." 

<R+>
Em um concurso, 7 de um total de 95 pessoas foram aprovadas. Podemos 
representar a quantidade de pessoas aprovadas pela frao 
#=ie, isto , 7 das 95 pessoas inscritas foram aprovadas ou, ainda, a quantidade de 
pessoas aprovadas nesse concurso est na razo de 7 para 95. 
 Nesse caso, a frao est relacionada  ideia de razo. 

A frao #,;d, por exemplo, representa 3 inteiros, ou seja, #,;d=3. Como 124=3, temos 
que #,;d=124. 
<p>
 Podemos escrever uma frao na forma de diviso e vice-versa. O trao 
da frao
representa uma diviso. 
 Nesse caso, a frao est relacionada ao quociente de uma diviso. 
<R->

<10> 
<R+>
As fraes podem representar parte de um inteiro ou de uma quantidade. 
Na frao #;g, por exemplo, o nmero 7  o denominador, que indica em 
quantas partes iguais o inteiro foi dividido, e o 2  o numerador, 
que indica
quantas partes foram consideradas. Representando essa frao por meio 
de uma figura, _`[no representada_`] temos: 

_`[{desenho: barra dividida em 7 partes iguais e duas esto pintadas_`]

Lembre-se de que:
 a) as fraes cujo numerador  menor que o denominador so chamadas 
fraes
prprias. Essas fraes representam parte de um inteiro, isto , 
representam
quantidades maiores que zero e menores que 1. 
 b) as fraes que no so prprias so chamadas fraes imprprias. 
Essas fraes
representam nmeros maiores que 1, o nmero zero ou um inteiro. 
 c) as fraes aparentes so aquelas que representam um nmero 
natural.
 Exemplos: 

Frao prpria: #,d

_`[{desenho: barras dividida em quatro partes iguais e uma est pintada_`]

Frao imprpria: #?c

_`[{desenho: dois tringulos divididos em trs partes iguais. Um deles est todo pintado e o outro tem duas partes pintadas_`]

Frao aparente: #!c=2

_`[{desenho: dois crculos divididos em trs partes iguais todas elas pintadas_`]

As fraes 
aparentes 
so um caso 
particular 
das fraes 
imprprias. 
<R->

_`[{o menino diz_`]
  "Para fazer a leitura de uma frao, primeiro lemos o numerador 
e depois, o denominador. De acordo com o denominador, a frao 
pode receber nomes especiais." 

<R+>
 Quando o denominador for menor que 10.
 #,b :> um meio :> #;e :> dois quintos :> #:h :> trs oitavos

 Quando o denominador for uma potncia de 10 (frao decimal).
<p>
 #=aj :> sete dcimos :> #,;ajj :> doze centsimos :> #*ajjj :> nove milsimos

 Quando o denominador for maior que 10 e no for uma potncia de 10, lemos o numerador e o denominador seguido da palavra avos.
 #!ac :> seis treze avos :> #ai :> quatro dezenove avos :> #:,db :> trinta e um quarenta e dois avos
<R->

<11>
Atividades

Anote as respotas no caderno.

<R+>
1. Escreva uma frao para representar a 
parte pintada de cada figura. 
 
_`[{quatro figuras adaptadas descritas a seguir:
 a) figura dividida em quatro partes iguais e trs esto pintadas;
 b) figura dividida em oito partes iguais e cinco esto pintadas;
 c) figura dividida em cinco partes iguais e duas esto pintadas;
 d) figura dividida em seis partes iguais e uma est pintada_`]

2. Resolva as questes. 
 a) No Brasil, em 2007, cerca 
de 4 em cada 5 telefones 
celulares habilitados possuam 
planos pr-pagos. 
Nesse ano, que frao dos 
celulares habilitados eram 
pr-pagos? 
 b) A Copa Libertadores da 
  Amrica  considerada 
um dos principais torneios 
entre clubes realizados na Amrica. 
At 2007 tinham sido realizadas 48 edies 
dessa competio, na qual 21 ttulos 
foram conquistados por equipes 
argentinas e 13, por equipes brasileiras. 
Que frao representa a quantidade 
de ttulos dessa copa conquistados 
por equipes: argentinas e brasileiras? 

_`[{foto_`]
 Legenda: Flamengo {" Paran Clube em um jogo da 
Copa Libertadores da Amrica no estdio 
do Maracan, Rio de 
  Janeiro, em 2007. 

3. Copie apenas as fraes decimais. 

#=aj -- #,*aj -- #"i -- #;ca -- #:ajjj -- #!=ejj -- #,bj -- #,:ajj
<R->
 
<R+>
4. Em um *cibercaf*, #;c dos 24 computadores 
tm microfones. Quantos computadores 
desse 
  cibercaf tm microfones? 
 Para resolvermos essa questo, representamos 
os 24 computadores em 3 grupos 
com a mesma quantidade de computadores, 
pois 3  o denominador da 
frao #;c.
<p>
_`[{figura adaptada_`]
 Legenda:  -- representa um computador.

#,c -- 
 #,c -- 
 #,c --  
 
Como cada grupo contm 8 computadores, 
temos que #,c dos 24 computadores 
corresponde a 8. Dessa forma, #;c dos 
computadores correspondem a 2 grupos, 
ou seja, 16 computadores (2.8=16). 
Agora, calcule quantos computadores 
tm fone de ouvido, sabendo que #?f dos 
computadores do cibercaf tm fone de 
ouvido. 
<R->

  Cibercaf: estabelecimento que, alm de 
funcionar como lanchonete, propicia a 
seus clientes o uso de computadores e 
acesso  internet, mediante o pagamento, 
de um valor, geralmente cobrado por hora. 

<R+>
5. Calcule. 
 a) #,c de 6 h
 b) #;e de 10 m
 c) #?h de 16 kg
 d) #:d de 2 L
<R->

<12> 
<R+>
6. Em certa cidade, uma pesquisa foi realizada para verificar quais os 
meios de transporte mais utilizados pelos alunos para ir  escola. 
Dos 300 alunos pesquisados, #,d utiliza nibus, #,ab, veculos de transporte 
escolar, #,f, bicicleta, e o restante vai a p para a escola. 
 a) Dos alunos pesquisados, quantos vo  escola de: 
 1) nibus?
 2) veculos de transporte escolar?
 3) bicicleta? 
 b) Quantos alunos pesquisados responderam que vo a p para a 
escola? 

7. Escreva uma frao correspondente a cada item. Em seguida 
<p>
  classifique a frao em prpria
ou imprpria. 

a) 38 
 b) 2812 
 c) 156 
 d) 912 
 e) 129 
 f) 2125

8. Em uma viagem, Carlos partiu do municpio A com destino ao 
municpio C, passando pelo municpio B. Aps percorrer #:e da distncia entre A e B, Carlos parou para abastecer 
seu carro. Sabendo que at a parada no posto de combustveis Carlos havia percorrido
96 km, qual a distncia entre os municpios A e B? 
 Podemos resolver essa questo da seguinte maneira. 
<p>
Temos que #:e da distncia entre A e B correspondem a 96 km. 

<F->
A                   B
r:::r:::r:::r:::r:::w
r:::::::::::w
 #:e :> 96 km
<F+>

Obtemos a distncia correspondente a #,e da distncia entre A e B. 

<F->
A                   B
r:::r:::r:::r:::r:::w
r:::w
 #,e :> 963=32
<F+>

#,e da distncia 
entre A e B 
corresponde 
a 32 km. 
 
Em seguida, calculamos a distncia total entre A e B, ou seja, #?e.

<F->
A                   B
r:::r:::r:::r:::r:::w
r:::::::::::::::::::w
 #?e :> 32.5=160
<F+>
<p> 
Portanto, a distncia entre os municpios A e B  160 km. 
 Agora, de maneira semelhante, calcule a distncia entre os municpios 
A e C, sabendo que
a distncia entre A e B corresponde a #?h da distncia entre A e C. 
<R->

<13> 
<R+>
9. Uma concessionria realizou uma promoo 
na qual certo modelo de automvel 
poderia ser pago de acordo com o cartaz 
a seguir, e o valor da entrada corresponderia 
a #:e do preo  vista do veculo. 
 
_`[{imagem: cartaz com a foto de um automvel com o ttulo:
 Auto show e o texto: Preo  vista na seguinte condio: Entrada no valor de R$17.100,00 
<p>
  e o restante em 24 parcelas iguais e sem juros_`]

a) Qual o valor  vista do veculo? 
 b) Qual o valor de cada parcela? 

10. Contexto 
 O continente americano  o segundo 
maior continente em extenso territorial, 
ficando atrs apenas do asitico. A Amrica, 
de modo geral,  formada por dois 
grandes blocos terrestres, a 
  Amrica do 
Norte e a Amrica do Sul, e uma estreita 
faixa que os une, a Amrica Central. 
 Apesar de ocupar a menor rea territorial, 
a Amrica Central concentra 20 pases, 
que correspondem a #g do total de pases 
do continente. 
 De acordo com o texto, quantos pases 
compem o continente americano? 
<p>
_`[{desenho: mapa do continente americano_`]
 Legenda: Atlas 
geogrfico 
escolar. Rio de Janeiro: 
IBGE, 2007. 
<R->

<R+>
11. Escreva como se l cada frao. 
 a) #*aj
 b) #;ae
 c) #,,b
 d) #!:ajjj
 e) #=h
 f) #;!ec

12. Observe como Lus representou a frao 
#?b. 

_`[{trs figuras adaptadas divididas em duas partes iguais. Duas delas totalmente pintadas e outra com uma parte pintada_`]

De acordo com a imagem, a frao #?b corresponde 
a duas figuras inteiras mais 
metade de outra. Ela tambm pode ser 
escrita como um nmero na forma mista, 
isto : 

2 -- parte inteira 
 #,b -- parte fracionria 
 
Agora, escreva uma frao e um nmero 
na forma mista para representar a parte 
pintada das figuras em cada item.

_`[{desenho a: duas figuras divididas em trs partes iguais. Uma figura totalmente pintada 
e a outra com uma parte pintada_`]

_`[{desenho b: quatro figuras divididas em quatro partes iguais. Trs figuras 
totalmente pintadas e uma com uma parte pintada_`]

_`[{desenho c: trs figuras divididas em cinco partes iguais. Duas figuras 
totalmente pintadas e a outra com duas partes pintadas_`]
<p>
_`[{desenho d: duas figuras divididas em oito partes iguais. Uma das 
figuras est totalmente pintada a outra tem sete partes pintadas_`]

13. Escreva o nmero na forma mista correspondente 
a cada frao. 
 a) #*d
 b) #,!d
 c) #:=h
 d) #;;g 
 e) #:h
 f) #,=bc

Se necessrio, construa figuras 
para auxiliar na resoluo. 
<R->
 
<14>
Simplificao de fraes 

  Quando dividimos o numerador e o denominador de uma frao por um 
mesmo nmero diferente de zero, estamos fazendo uma simplificao 
<p>
 de frao. Veja como podemos simplificar a frao #*}bdj.

#*}bdj=#?abj=#,?dj=#:h
 
  Nesse caso, as fraes #*}bdj, #?abj, #,?dj e #:h representam a mesma parte do 
todo. Assim, dizemos que elas so fraes equivalentes. 
  Como o numerador e o denominador da frao #:h no so divisveis simultaneamente 
por um mesmo nmero natural, pois 3 e 8 so nmeros primos 
entre si, dizemos que #:h  uma frao irredutvel. 

_`[{o menino diz_`]
  "Se representarmos as fraes #*}bdj, #?abj, #,?dj e #:h por meio de figuras, poderemos verificar que elas 
correspondem  mesma parte do todo." 

<R+>
Ao dividir o numerador e o denominador de uma frao por um mesmo 
nmero diferente de zero, obtemos uma frao equivalente  inicial. 
Caso o numerador e o denominador da frao obtida no sejam 
divisveis por um mesmo nmero natural, isto , sejam primos entre si, 
dizemos que a frao obtida  uma frao irredutvel. 
<R->

Comparao de fraes 

  Em uma escola de idiomas, #?ab dos alunos cursam ingls e #i, espanhol. 
  Nessa escola, h mais alunos cursando ingls ou espanhol? 
  Para responder a esta questo,  necessrio comparar as fraes #?ab e #i e 
verificar qual delas  maior. Representando os alunos que estudam cada um dos idiomas, 
temos: 

<R+>
alunos que 
cursam ingls: #?ab

_`[{figura dividida em doze partes iguais e cinco partes pintadas_`]

alunos que 
cursam espanhol: #i

_`[{figura dividida em 9 partes iguais e quatro partes pintadas_`]
<R->

  Observando as figuras, podemos notar que #i>#?ab, ou 
seja, h mais alunos que cursam espanhol. 
  Tambm podemos comparar essas fraes obtendo fraes 
equivalentes a elas com denominadores iguais. Para 
isso, podemos calcular o mnimo mltiplo comum (mmc) dos 
denominadores. 

<R+>
Lnguas maternas mais faladas: O mandarim (China) e o hindi (ndia) 
so as lnguas maternas mais faladas no 
mundo. Esse fato se deve principalmente 
 imensa populao desses pases. 

_`[{tabela adaptada das lnguas maternas mais faladas no mundo_`]
 Lnguas maternas mais faladas no mundo nmero de pessoas (em milhes).
<p>
<F->
!:::::::::::::::::::::::::::
l Chins Mandarim :: 885 _
l Hindi ::::::::::::: 366 _
l Espanhol :::::::::: 358 _
l Ingls :::::::::::: 341 _
l Bengali ::::::::::: 207 _
h:::::::::::::::::::::::::::j
_`[{fim da tabela_`]
<F+>

Fonte: *Instituto de pesquisas 
lingusticas SIL Internacional*.
<R->

<15> 
  Utilizando o mmc, vamos comparar as fraes #?ab e #i. 
  Inicialmente, encontramos o mmc(12, 9). 

<F->
12, 9 l 2
 6, 9 l 2
 3, 9 l 3
 1, 3 l 3
 1, 1 l

mmc(12, 9)=2.2.3.3=36
<F+>
<p>
  Assim, devemos obter fraes equivalentes a #?ab e #i cujos denominadores sejam 36.
 
#?ab=#,?cf

#i=#,!cf

  Como, #,!cf>#,?cf, temos, #i>#?ab. 

_`[{a menina diz_`]
  "Multiplicamos o numerador e o 
denominador da frao #?ab por 3, 
pois 3612=3, e multiplicamos 
o numerador e o denominador da 
frao #i por 4, pois 369=4." 

Atividades 

Anote as respostas 
no caderno. 

<R+>
14. Para cada item, escreva duas fraes equivalentes. 
 a) #;e
 b) #i 
 c) #=c 
 d) #;,f
 e) #"ae
 f) #,=ad

Junte-se a um colega e discutam quais 
foram os procedimentos utilizados para 
resolver esta atividade. 

15. Podemos verificar se duas fraes so 
equivalentes, multiplicando o numerador 
de uma frao pelo denominador da outra 
e vice-versa. 
 Veja os exemplos: 

#"ab e #,ba

12.14=168
 8.21=168

Como 12.14 e 8.21 tm o mesmo 
resultado, as fraes #"ab e #,ba
so equivalentes. 

#;aj e #:ab
<p>
10.3=30
 2.12=24

O resultado da multiplicao 10.3  
diferente de 2.12. Portanto, essas fraes 
no so equivalentes. 
 De maneira semelhante, verifique quais 
pares de fraes so equivalentes. 
 a) #:ae e #,e 
 b) #;g e #"ba 
 c) #,"h e #*d 
 d) #:aj e #,?ej
 e) #;gg e #,bi 
 f) #;afd e #!da
 
16. Verifique quais das fraes a seguir so 
equivalentes. 

 #*ab -- #,:e -- #,"bd -- #;:h -- #,g -- #:*ae -- #:d -- #=ag
<R->

<16>
<R+>
17. Cada recipiente est dividido em partes 
iguais. Quais deles possuem a mesma 
frao de sua capacidade com lquido? 
Justifique. 
<p>
_`[{quatro desenhos de recipientes divididos em partes iguais apresentados a seguir
 a) Recipiente dividido em dez partes iguais e quatro esto pintadas.
 b) Recipiente dividido em cinco partes iguais e trs esto pintadas.
 c) Recipiente dividido em dez partes iguais e seis esto pintadas.
 d) Recipiente dividido em quinze partes iguais e seis esto pintadas_`]

18. Na partida final de um campeonato de basquete 
Alice marcou #=db do total de pontos 
marcados, Mnica, #?eh, e 
  Slvia, #,f. 
 a) Quais das atletas marcaram o mesmo 
nmero de pontos? 
 b) Sabendo que o total de pontos marcados 
nessa partida foi 174,
<p>
  quantos 
pontos foram marcados por: 
 Alice? '''
 Mnica? '''
 Slvia? '''

19. Entre as fraes a seguir, copie apenas 
as irredutveis. 

#,e -- #,!d -- #ag -- #!bj -- #=ab -- #;,e -- #;cf -- #*aa

Agora, simplifique as fraes que voc no 
copiou at torn-las irredutveis.

20. Tratando a informao 
 A figura representa os funcionrios de uma 
fbrica de acordo com o setor em que 
trabalham. 
<p>
_`[{figura adaptada_`]
 Legenda:
 g -- gerncia
 d -- direo
  -- administrao
 p -- produo

ggggdd
 
 ppp
 pppppp
 pppppp
 pppppp
 pppppp
 pppppp
 pppppp

 a) Em relao ao total de funcionrios da 
fbrica, escreva uma frao correspondente 
ao nmero de funcionrios 
de cada setor. 
 b) Simplifique as fraes que voc escreveu 
no item a at torn-las irredutveis. 
<p>
21. Observe a figura. 

_`[{figura adaptada_`]
 Legenda:
 vm -- vermelho
 az -- azul
 am -- amarelo
 vd -- verde

<F->
!::::::::::::::::::::::::
l vm _ vm _ vm _ vm _ az _ az _
r::::w::::w::::w::::w::::w::::w
l am _ vd _ vd _ vd _ vd _ vd _
h::::j::::j::::j::::j::::j::::j
<F+>

 a) Escreva uma frao para representar 
a parte da figura em: 
  amarelo 
  azul 
  verde
  vermelho
 b) Escreva as fraes obtidas no item a 
em ordem crescente utilizando o smbolo <. 
<R->

<17>
<p>
<R+>
22. Contexto 
 Dormir  uma das principais caractersticas 
dos mamferos. Uma das finalidades 
do sono  facilitar a produo de diversos 
hormnios, como o do crescimento. 
A quantidade necessria de sono varia de 
acordo com a espcie e, mesmo dentro 
de uma mesma espcie, h diferena da 
necessidade de sono conforme a idade. 
Observe a frao do dia em que, em mdia, 
alguns animais dormem. 

camundongo: #,b do dia
 tatu-canastra: #:d
 cavalo: #:be do dia
 chimpanz: #;e do dia
 preguia-de-trs-dedos: #:e do dia
 girafa: #;be do dia

De acordo com as informaes, resolva 
as questes. 
 a) Qual animal dorme a maior frao do 
dia? E qual animal dorme a menor frao 
do dia? 
<p>
 b) Quais animais dormem mais que o 
chimpanz? E menos que o camundongo? 
 c) Realize os clculos necessrios e determine 
quantas horas, aproximadamente, 
cada animal dorme por dia. 

23. Certa faculdade oferece sete cursos superiores 
de graduao. Veja no quadro 
a frao do total de vagas para cada um 
desses cursos. 

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::
l Curso          _Frao do    _
l                 _total de vagas_
lAdministrao ::_ #*ej         _
lCincias        _              _
l Contbeis :::::_ #:be         _
lDireito ::::::::_ #,e          _
lEnfermagem :::::_ #,h          _
lFarmcia :::::::_ #:bj         _
lNutrio :::::::_ #,aj         _
lPedagogia ::::::_ #,h          _
h:::::::::::::::::j::::::::::::::j
<F+>
<p>
a) Escreva as fraes apresentadas no 
quadro em ordem crescente. Para isso, 
utilize o smbolo <. 
 b) Para qual curso a faculdade oferece o 
maior nmero de vagas? E o menor 
nmero de vagas? 
 c) Sabendo que ao todo so oferecidas 
400 vagas pela faculdade, quantas so 
para cada curso? 

24. Os aqurios apresentados a seguir so 
idnticos, porm h quantidades diferentes 
de gua em cada um deles. Associe 
cada aqurio  frao que representa a 
parte de sua capacidade que est com 
gua. Para isso, escreva a letra e o smbolo 
romano correspondentes. 

_`[{quatro aqurios adaptados_`]
 a) recipiente dividido em dez partes iguais e sete esto pintadas. 
<p>
 b) recipiente dividido em duas partes iguais e uma est pintada.
 c) recipiente dividido em trs partes iguais e uma est pintada.
 d) recipiente dividido em cinco partes iguais e quatro esto pintadas. 

 I) #,c
 II) #e
 III) #,b
 IV) #=aj
<R->

<18> 
Adio e subtrao de fraes 

  Roberto tem uma fazenda na qual plantou soja. Ele vendeu toda a 
produo para trs cooperativas da seguinte maneira: 

<R+>
Produo 
de soja: A soja  um vegetal da 
famlia das leguminosas, 
de origem asitica. 
Cultivada h milnios no 
Oriente e atualmente em 
vrias partes do mundo, 
a soja  um alimento 
rico em protenas, do 
qual so feitos diversos 
produtos, como, por 
exemplo, leite, queijo 
e leo de cozinha. Em 
2005, o Brasil foi o 
2 maior produtor 
de soja do mundo, 
com mais de 23% da 
produo mundial. 

#,d para a cooperativa A;
 #,c para a cooperativa B; 
 #?ab para a cooperativa C. 
<R->
 
  Que frao representa a quantidade de soja que Roberto vendeu para 
as cooperativas A e B? 
  Para responder a essa pergunta, precisamos fazer uma adio de 
fraes, ou seja, calcular #,d+#,c. Como as fraes possuem denominadores 
diferentes, precisamos encontrar, inicialmente, fraes equivalentes 
a #,d e #,c com denominadores iguais. 

<R+>
#,d=#;h=#:ab=#af='''
 #,c=#;f=#:i=#ab=#?ae='''
<R->

  Agora, adicionamos as fraes equivalentes. 

<R+>
#,d+#,c+#:ab+#ab=?3+4*12=#=ab
<R->

  Assim, Roberto vendeu #=ab da produo para as cooperativas A e B. 
  Que frao representa a diferena entre a quantidade de soja vendida 
para as cooperativas C e A? 
  Para responder a essa pergunta precisamos fazer uma subtrao de 
fraes, ou seja, calcular #?ab-#,d.

<R+>
#?ab-#,d=#?ab-#:ab=?5-3*12=
  =#;ab
<R->

  Assim, a frao que representa a diferena entre a quantidade de soja 
vendida para as cooperativas C e A  #;ab ou #,f.
 
_`[{a menina diz_`]
  "Podemos simplificar a frao #;ab dividindo o numerador e o 
denominador por 2, isto : #;ab=#,f."

<19> 
<R+>
Quando adicionamos ou subtramos fraes cujos denominadores so 
iguais, adicionamos ou subtramos os numeradores e mantemos o denominador. 
 Quando adicionamos ou subtramos fraes cujos denominadores so 
diferentes, precisamos, inicialmente, determinar fraes equivalentes 
a elas com denominadores iguais. Em seguida, adicionamos ou subtramos 
as fraes equivalentes obtidas. 
<R->

  Tambm podemos efetuar adies e subtraes de fraes com denominadores 
diferentes utilizando o mmc. Veja, por exemplo, como calcular #:d+#;g-#?h.
 
<R+>
Inicialmente, calculamos o mmc dos denominadores, ou seja, mmc(4, 7, 8).

<F->
4, 7, 8 l 2 
2, 7, 4 l 2 
1, 7, 2 l 2 
1, 7, 1 l 7 
1, 1, 1 
<F+>

mmc(4, 7, 8)=2.2.2.7=56 

Em seguida, obtemos fraes equivalentes s iniciais cujos 
denominadores
sejam 56. Para isso, em cada frao, dividimos o mmc obtido pelo 
denominador
e multiplicamos o resultado pelo numerador. 

#:d+#;g-#?h=#;ef+#,!ef-#:?ef=
  =?42+16-35*56=#;:ef
<R->

Atividades 

Anote as respostas 
no caderno.

<R+>
25. Calcule. 
 a) #g+#?g
 b) #"c-#,c
 c) #:b+#!e
 d) #=d+#=f
 e) #;e+#,h+#:d
 f) #,c+#=i-#?f

26. Um agricultor dividiu seu stio conforme 
o esquema. 

_`[{esquema no adaptado_`]

#?ab: soja; #;i: milho; #,ab: carneiro; #,d: gado; uma parte: sede

Que frao do stio o agricultor destinou: 
 a) ao plantio de gros? 
 b)  criao de animais? 
 c)  sede do stio? 

27. Cntia fez uma viagem de Vitria (ES) a 
Petrpolis (RJ), fazendo uma parada para 
almoar. Antes de partir para a viagem, 
Cntia encheu o tanque de seu carro 
e no o abasteceu mais at chegar ao 
destino. As figuras representam 
<p>
  o marcador 
de combustvel do carro em dois 
momentos. 

_`[{figuras adaptadas_`]
 tanque na parada para o almoo

<F->
r::::::r::::::r::::::r:::r:::w
vazio #,d    #,b    #:d  l  cheio
                         l
                        seta

tanque ao chegar a Petrpolis

r::::::r:::r:::r::::::r::::::w
vazio #,d  l  #,b    #:d   cheio
           l              
          seta                     
<F+> 
 
a) Que frao do combustvel foi consumida 
da: partida at a parada para o almoo, parada para o almoo a Petrpolis e partida a Petrpolis? 
 b) Sabendo que a capacidade do tanque 
de combustvel do carro de Cntia  de 
50 L, calcule quantos litros de combustvel 
foram consumidos na viagem. 
<R->
<p>
<20> 
<R+>
28. Tratando a informao 
 O consumo de gua tem os mais diversos 
fins, podendo ser industrial, domstico 
ou agrcola. Observe como  a distribuio 
desse consumo. 

_`[{figura no adaptada_`]
 Consumo de gua.

#,aj -- domstico
 #,e -- industrial
 #,bj -- agrcola

Fonte: ~,www.fao.org~, Acessado em: 13/03/2009.

a) Que frao do consumo de gua  destinada 
 indstria ou  agricultura? 
 b) Que frao irredutvel corresponde  
diferena entre o consumo de gua 
na agricultura e no uso domstico? 
 c) Voc acha importante o consumo 
consciente de gua? Por qu? 

29. Contexto 
 Estimou-se que em 2007 a populao 
mundial era cerca de 6,6 bilhes de habitantes. 
Alguns continentes, como o 
africano, por exemplo, tm visto sua populao 
aumentar a cada ano. Por outro 
lado, a Europa registra decrscimo de 
sua populao. 
 Observe a distribuio aproximada dos 
habitantes do planeta por continente. 

_`[{mapa no adaptado_`]
 Distribuio dos habitantes por continente.

#:bb -- Amrica
 #,i -- Europa
 #,g -- frica 
 #:e -- sia
 #,bjj -- Oceania

Fonte: *Atlas geogrfico escolar*. Rio de Janeiro: IBGE, 2007.
<p>
a) Qual o continente mais populoso? E o 
menos populoso? 
 b) Que frao da populao mundial tem 
no total: a Amrica e a frica, a sia e a Europa? 
 c) Que frao da populao mundial corresponde 
 diferena entre a populao 
da sia e da Amrica? 
 d) A populao asitica  maior ou menor 
que a soma das populaes do restante 
dos continentes? Justifique. 

30. Marcelo calculou a quantia gasta com a 
educao de seus filhos Nair, Andr e Marcos. Do total 
calculado, #,,bj foram gastos com Nair e Andr. 
 a) Que frao do dinheiro foi gasta com Marcos? 
 b) Sabendo que foram gastos com Nair #:aj da quantia total, que 
frao foi gasta com Andr? 
<p>
31. Observe como Gilberto resolveu a expresso #:d+#?f-#,d.
<R->

_`[{gilberto diz_`]
  "Podemos resolver 
essa expresso de 
duas maneiras." 

<R+>
1 maneira: #:d+#?f-#,d=#,*ab-
  -#,d=#c
 2 maneira: #:d+#?f-#,d=#:d+
  +#=ab=#c

Resolva as expresses de duas maneiras. 
 a) #=ab+#?f+#,c
 b) #,,f+#:d+#,b
 c) #?d+#=f-#;c
 d) #,:i+#?h-#=ab
<R->

<21> 
Multiplicao de fraes 

<R+>
Multiplicao de nmero natural por frao 
<R->

  Carina comprou um computador porttil, tambm conhecido 
por *notebook*, em uma loja de informtica. Entre 
as vrias formas de pagamento, ela escolheu pagar em 
6 prestaes iguais e sem acrscimos. 

<R+>
Computadores 
portteis: Em janeiro de 2008 
foi apresentado nos 
Estados Unidos o 
"notebook mais 
fino do mundo" 
at ento. Esse 
computador tem 
espessura mxima 
de cerca de 1,9 cm 
e mnima 
de 0,4 cm. 
<R->
  
  Sabendo que Carina j pagou 4 prestaes, que frao 
do valor total do computador j foi paga? 
Como o valor total do computador foi dividido em 6 prestaes iguais, 
temos que cada uma delas corresponde a #,f. Assim, representamos as 4 prestaes 
que 
 Carina pagou da seguinte maneira: 

<F->
#,f+#,f+#,f+#,f=?1+1+1+1*6=
  =#f
<F+>

  Observando esta adio, notamos que ela possui 4 parcelas iguais. 
Assim, podemos represent-la por meio de uma multiplicao. 

<F->
#,f+#,f+#,f+#,f=4.#,f=?4.1*
  6=#f
<F+>

<R+>
Podemos simplificar 
a frao #f dividindo 
o numerador e o 
denominador por 2, 
isto : #f=#;c

Na multiplicao de um nmero natural por uma frao, o 
resultado tem como numerador o produto do nmero natural 
pelo numerador e o mesmo denominador da frao. 
<R->

  Sabendo que o preo total do computador  R$2.400,00, quantos reais 
Carina j pagou? 
  Para responder a essa pergunta, precisamos calcular #f de 2.400, ou seja: 

<F->
#f.2.400=?4.2.400*6=#*!}}f=
  =1.600
<F+>

  Assim, Carina j pagou R$1.600,00. 
<p>
<F->
Multiplicao de frao por 
  frao 
<F+>

  Em uma biblioteca chegaram livros para ser cadastrados 
e organizados. Dos livros que chegaram, #,e  importado, 
sendo que #:d so franceses. 

<R+>
Biblioteca 
Nacional do Brasil: A Biblioteca Nacional do Brasil, localizada 
na cidade do Rio de Janeiro,  a maior da 
Amrica Latina. Fundada em 29 de outubro 
de 1810, essa biblioteca tem, atualmente, 
um acervo com cerca de nove milhes de 
itens. Parte desse acervo est disponvel no 
site ~,http:www.bn.br~,
<R->

  Do total de livros, que frao corresponde aos livros 
franceses? 
  Para responder a essa questo, precisamos calcular #:d de #,e, isto , #:d.#,e.

<22>
  Veja como podemos efetuar #:d.#,e com o auxlio de figuras _`[no adaptadas_`]. 

<R+>
Inicialmente, representamos o total de 
livros por um retngulo. Em seguida, 
dividimos o retngulo em 5 partes 
iguais e destacamos uma dessas partes, 
que representa os livros importados. 
 Agora, dividimos cada uma das 
5 partes em 4 partes iguais. Obtemos, 
assim, 20 partes e consideramos 
3 delas, pois queremos calcular #:d de #,e. 
 A parte considerada corresponde a 3 em 
um total de 20, ou seja, #:bj. 
<R->
 
  Assim, a frao que corresponde aos livros franceses  #:bj.
  De maneira prtica, podemos efetuar o clculo #:d.#,e da seguinte maneira: 

<F->
#:d.#,e=?3.1*?4.5*=#:bj
<F+>

<R+>
<p>
Na multiplicao de fraes, o resultado tem como numerador o produto 
dos numeradores dessas fraes e tem como denominador o produto dos 
denominadores.
<R->
 
Atividades 

Anote as respostas 
no caderno. 

<R+>
32. Efetue os clculos, simplificando-os quando 
possvel. 
 a) 6.#:d 
 b) #?g.#*b
 c) #,h.14
 d) #;c.#?g
 e) #!g.3.#*e 
 f) 8.#?d.2

33. Um pintor, para obter 20 L de tinta de 
certa tonalidade, misturou trs cores. 
Sabendo que da mistura obtida #*bj eram 
de tinta branca, #,d, de tinta vermelha, e #:aj, 
de tinta azul, quantos litros de cada 
cor de tinta o pintor misturou? 

34. Tratando a informao 
 Em uma eleio para diretor escolar, votaram 
560 eleitores. A tabela apresenta 
a frao do total de votos que cada candidato 
obteve. 

_`[{tabela adaptada_`]
 
<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::
l   Eleio para diretor      _
r::::::::::::::::::::::::::::::w
l Candidato     _ Frao dos _
l                _  votos      _
r::::::::::::::::w:::::::::::::w
l Jos Augusto _ #:h         _
r::::::::::::::::w:::::::::::::w
l Leia          _ #,e         _
r::::::::::::::::w:::::::::::::w
l Everaldo      _ #:aj        _
r::::::::::::::::w:::::::::::::w
l Nulos ou      _ #,h         _
l  brancos       _             _
h::::::::::::::::j:::::::::::::j
<F+>

 a) No total, que frao dos votos obtiveram Leia e Everaldo? 
<p>
 b) Quantos votos recebeu cada candidato? 
 c) Quais candidatos obtiveram mais de #;g do total de votos? 
 d) Qual o total de votos nulos ou brancos? 
 e) Em sua opinio, por que alguns eleitores votaram em branco ou anularam o voto? 
<R->

<23> 
<R+>
35. Do *salrio bruto* de 
  Daniela, #;be so descontados 
em recolhimento ao INSS (Instituto 
Nacional do Seguro Social). Da quantia 
restante, ou seja, do *salrio lquido*, ela gasta #,}bc com educao. 
<R->

  Salrio bruto: valor do salrio 
antes da realizao dos descontos. 
  Salrio lquido: valor do salrio 
aps a realizao dos descontos. 

<R+>
a) Que frao do salrio bruto de Daniela 
 gasta com educao? 
 b) Sabendo que o salrio bruto de Daniela 
 R$750,00, quanto ela gasta mensalmente 
com educao? 
 c) Quantos reais do salrio de Daniela so 
descontados mensalmente em recolhimento 
ao INSS? 

36. Responda s questes. 
 a) A que frao corresponde #;e de #,d de 1 h? 
Isso equivale a quantos minutos? 
 b) A que frao corresponde #,b de #:d de 1 L? 
Isso equivale a quantos mililitros? 
 c) A que frao corresponde #,e de #:b de 1 ms? 
Isso equivale a quantos minutos? 

Para resolver o item c 
desta atividade, considere 
1 ms com 30 dias. 

37. Um cinema oferece a opo de meio ingresso 
para idosos e estudantes. Para 
certa sesso, #;i dos ingressos vendidos 
cor-
<p>
  respondem a meio ingresso, dos quais, #:d eram para estudantes. 
 a) Que frao do total de ingressos vendidos 
para a sesso corresponde a 
meio ingresso para: estudantes e idosos? 
 b) Sabendo que foram vendidos 180 ingressos 
para a sesso, quantos 
correspondem a: ingressos inteiros e meio ingresso? 
 
38. Observe como podemos calcular #c.#*be.#,}g realizando simplificaes. 
  Inicialmente, dividimos 3 e 9 por 3, pois 
so mltiplos de 3. 

#c.#*be.#,}g

  Dividimos 25 e 10 por 5, pois so mltiplos 
de 5. Em seguida, efetuamos a 
multiplicao. 

#c.#*be.#,}g=4.#:e.#;g=#;ce

De maneira semelhante, efetue os clculos. 
 a) #i.#:h
 b) #,b.#!g
 c) #!ae.#?c
 d) #=ab.#e
 e) #,h.#,!i.#!e
 f) #;}c.#=e.#:ad	

39. Nos itens a seguir, determine o nmero 
correspondente a cada letra de tal forma 
que a igualdade obtida seja verdadeira. 
 I) #;e.7A=#,ae
 II) 9B.#,b=#*h
 III) AB.C4=#,?af
 IV) CA.BD=#,}i

Nesta atividade, letras iguais 
correspondem a nmeros iguais. 
<R->

<24>
Diviso de fraes 

<R+>
Diviso de nmero natural por frao
<R->
<p> 
  Juliano vai acampar com seus amigos no 
*canyon* Guartel. Para esse acampamento, ele 
levar 
 3 L de gua que sero divididos em 
garrafas com #,b L cada. 

<R+>
Canyon 
Guartel: Localizado no 
estado do Paran, o 
canyon Guartel  o 
sexto maior canyon 
do mundo e tem 
uma extenso de 
32 km. Os turistas 
que visitam esse 
local encontram 
vrias belezas 
naturais, entre elas, 
corredeiras, quedas 
d'gua e formaes 
arenticas. 
<R->

  Quantas garrafas de #,b L 
 Juliano vai encher? 
  Para responder a essa pergunta, precisamos calcular quantas vezes #,b L 
cabe em 3 L, isto , precisamos calcular 3#,b. Veja como podemos efetuar 
esse clculo com o auxlio de figuras. 

<R+>
Inicialmente, representamos 1 L de gua 
por um retngulo. Em seguida, dividimos 
o retngulo em duas partes iguais. Cada 
parte representa #,b L de gua. 

<F->
!:::    !:::
l   _    l   _ #,b
l   _ :> r:::w 
l   _    l   _ #,b
h:::j    h:::j
<F+>

Como Juliano levar 3 L de gua, 
consideramos trs retngulos. 

<F->
!:::     !:::     !:::
l   _ #,b l   _ #,b l   _ #,b
r:::w     r:::w     r:::w 
l   _ #,b l   _ #,b l   _ #,b
h:::j     h:::j     h:::j
<F+>

Note que #,b cabe 6 vezes em 
3 unidades. 
<R->

  Portanto, 3#,b=6, isto , Juliano vai encher 6 garrafas de #,b L. 

<R+>
<p>
Diviso de frao por nmero 
  natural 
<R->

  Leandro  *filatelista*, e de toda a sua coleo de selos, #,e  importado. 
Esses selos importados sero organizados em quatro pastas com a mesma 
quantidade de selos cada. Que frao de toda a coleo de selos ser 
colocada em cada pasta? 

  Filatelista: nome dado ao 
estudioso e/ou 
colecionador de 
selos de cartas. 

  Para responder a essa pergunta, precisamos calcular #,e4. Veja como podemos 
efetuar esse clculo com o auxlio de figuras _`[no adaptadas_`]. 

<R+>
Inicialmente, representamos a coleo 
de selos de Leandro por um retngulo. 
Em seguida, dividimos o retngulo 
em 5 partes iguais e destacamos uma 
dessas partes, que representa os selos 
importados. 
 Agora, dividimos cada uma das 
5 partes em 4 partes iguais. Obtemos, 
assim, 20 partes e consideramos uma 
delas, pois queremos calcular #,e4. A parte 
considerada corresponde a uma 
em um total de 20, ou seja, #,bj. 
<R->

  Portanto, #,e4=#,bj, isto , Leandro vai colocar #,bj de 
toda a sua coleo de selos em cada pasta.

<25> 
Diviso de frao por frao 

  Em uma fbrica, a produo de doce de leite  colocada em 
um recipiente e depois distribuda em potes com #,ae da capacidade 
do recipiente. Sabendo que um dos recipientes est com #,c da capacidade, 
quantos potes sero necessrios para colocar 
todo o doce desse recipiente? 
  Para responder a essa pergunta, precisamos calcular quantas vezes #,ae 
cabe em #,c, isto , precisamos calcular #,c#,ae. Veja como podemos efetuar 
esse clculo com o auxlio de figuras. 

<R+>
_`[{figuras no adaptadas_`]
 I) um retngulo dividido em trs partes iguais e uma parte est pintada: #,c
 II) o mesmo retngulo dividido em quinze partes iguais e uma parte est pintada: #,ae
<R->

  Note que #,ae cabe 5 vezes em #,c. 
  Portanto, #,c#,ae=5, isto , sero necessrios 5 potes. 
  Podemos realizar essa diviso sem o auxlio de figuras. 
  Para isso, escrevemos a diviso por meio de uma frao e 
multiplicamos o numerador e o denominador por um mesmo nmero conveniente, diferente 
de zero, no alterando o resultado. Observe: 

<F->
#,c#,ae=#:a=?#,c.#,?a*
  ?#,ae.#,?a*=?#,c.#,?a*#,?ae=
  =?#,c.#,?a*1=#,c.#,?a=#,?c=5
<F+>

  Nesse caso, multiplicamos #,ae por #,?a e obtemos 1 como resultado. Isso 
ocorre porque #,ae e #,?a so nmeros inversos. Veja outros exemplos de nmeros 
inversos: 
<R+>
 #:g  o inverso de #=c
 #,e  o inverso de #?a (ou simplesmente 5) 
<R->
  Assim, para encontrar o quociente da diviso de duas fraes, basta 
multiplicar a 1 frao pelo inverso da outra, isto : 

<F->
#,c#,ae=#,c.#,?a=?1.15*
  ?3.1*=#,?c=5
<F+>

  Essa regra tambm  vlida para as divises de um nmero natural por 
uma frao e de uma frao por um nmero natural. Veja os exemplos: 

<F->
7#;e=7.#?b=?7.5*2=#:?b
<p>
#:h2=#:h.#,b=?3.1*?8.2*=
  =#:af
<F+>

<R+>
Nas figuras I e II, 
o retngulo maior 
corresponde  capacidade 
do recipiente. Em I, 
a parte em destaque 
representa a frao do 
recipiente com doce 
de leite, e a parte 
considerada em II, a 
frao do recipiente que 
corresponde a cada parte. 
<R->

<26> 
Atividades 

Anote as respostas 
no caderno. 

<R+>
40. Efetue os clculos, simplificando o resultado 
quando possvel. 
 a) 7#,c
 b) 2#e
 c) #:h6
 d) #,}i5
 e) #;e#!g
 f) #"e#;ae
<p>
41. Joel corre todos os dias na 
pista de um parque e gasta 
cerca de #g de hora para dar 
cada volta. Mantendo esse 
ritmo, quantas voltas Joel 
dar nessa pista em um perodo 
de 2 horas? 

42. Lurdes tem um carro bicombustvel, ou 
seja, que pode ser abastecido com lcool, 
gasolina ou a mistura deles. Aps 
realizar alguns testes, ela verificou que, 
quando o carro era abastecido apenas 
com lcool, ele consumia #,h de litro para 
percorrer cada quilmetro. Quando 
abastecido apenas com gasolina, consumia #,ab
de litro para percorrer cada quilmetro. 
 Mantendo o consumo apresentado, quantos 
quilmetros o carro de Lurdes percorre 
com: 
 a) 5 L de lcool? 
 b) 5 L de gasolina? 
 c) 18 L de lcool? 
 d) 12 L de gasolina? 
<p>
43. Uma placa de isopor foi dividida em 5 partes 
iguais. Sabendo que uma dessas partes ser dividida 
em 12 pedaos iguais, que frao 
cada um desses pedaos representa em 
relao ao total da placa de isopor? 

44. Contexto 
 De acordo com uma pesquisa realizada 
no estado de So Paulo, a quantidade 
mdia de lixo que cada pessoa produz 
por dia varia de acordo com o nmero de 
habitantes do municpio em que mora. 

Municpios com at 100.000 habitantes -- #;e kg de lixo por dia
 Municpios com 100.000 a 200.000 habitantes -- #,b kg de lixo por dia
 Municpios com 200.000 a 500.000 habitantes -- #:e kg de lixo por dia
 Municpios com mais de 500.000 habitantes -- #=aj kg de lixo por dia

De acordo com essas informaes, responda. 
 a) Quantos quilogramas de lixo, em mdia, 
cada pessoa produz por dia em 
um municpio com: 280.000 habitantes, 85.000 habitantes, 590.000 habitantes e 137.000 habitantes? 
 b) Considerando que as mdias de produo 
de lixo sejam mantidas, quantas 
pessoas compem uma famlia 
que produz diariamente: 
  3 kg de lixo e mora em um municpio 
com 340.000 habitantes, 3 kg de lixo e mora em um municpio 
com 160.000 habitantes e 3,5 kg de lixo e mora em um municpio 
com 960.000 habitantes? 
 c) Em sua opinio, por que as pessoas 
que moram em municpios com mais 
habitantes produzem, em mdia, mais 
lixo? 
<R->

<27> 
<R+>
45. Todos os meses, ao receber seu salrio, 
Daniel divide 
<p>
  igualmente #,bj desse salrio 
entre seus 3 filhos. 
 a) Que frao do salrio de 
  Daniel cada 
filho recebe mensalmente? 
 b) Sabendo que o salrio de 
  Daniel  
R$1.200,00, quantos reais recebe mensalmente 
cada filho? 
 c) Do restante do salrio de Daniel, #,d  
gasto com o aluguel. Quantos reais 
Daniel gasta com o aluguel? 

46. Em determinado ms, uma fbrica produziu 
5.800 bicicletas. Dessa produo, #:d foram divididos 
em 6 lotes, sendo cada 
lote carregado em um caminho. 
 a) Que frao das bicicletas produzidas 
no ms foi carregada em cada caminho? 
 b) Quantas bicicletas no foram carregadas 
nos caminhes? 
 c) Cada lote carregado tinha quantas bicicletas? 

47. A jarra representada a seguir est com #=h de 
sua capacidade com suco. Esse suco 
ser distribudo em pequenas garrafas, 
cuja capacidade corresponde a #,af da 
capacidade da jarra. Quantas garrafas 
podem ser cheias com o suco que h na 
jarra? 

_`[{jarra adaptada_`]

<F->
!::::::::::::::::::::::::
l  _  _  _  _  _  _  _   _
h:::j:::j:::j:::j:::j:::j:::j:::j
<F+>

48. Em um *autorama*, o carrinho verde demora #,d
de minuto para dar cada volta. J o carrinho azul demora 
#:aj de minuto para dar cada volta. Mantendo esse 
ritmo, quantas voltas cada um dos carrinhos 
dar em 3 minutos? 
<R->

  Autorama: pista em miniatura 
para certos carros de brinquedo. 

<R+>
49. Observe como Janete resolveu a expresso #;e.#:b-#,b5+
  +#,c.
<R->

_`[{janete diz_`]
  "Inicialmente resolvo as 
multiplicaes e as divises. 
  Em seguida, efetuo as adies e 
subtraes. Por fim, simplifico o 
resultado." 

<F->
#;e.#:b-#,b5+#,c=#!aj-#,aj+#,c=
  =?18-3+10*30=#;?cj=#?f
<F+>
 
<R+>
De maneira semelhante, resolva as expresses. 
 a) #!g.#,c+#*d#:b-#?ad
 b) #c+#!e.#?i+#,d#:h
 c) #=b#;,f-#=h+#*aj.#?f
 d) #,b.#,!c-#:d#?h-#=ae
 e) #,;g#:ad+#!aa-#,"e.#;}i
 f) #,=c-#:d#,f+#:aj#*e
<R->

<28>
<p>
Potenciao com base fracionria 

  Heitor pediu aos seus alunos que resolvessem a seguinte atividade. 
  
Efetue:
 a) `(#;c`)2
 b) `(#,b`)3 

  Para resolver essa atividade, utilizamos um procedimento semelhante 
ao de clculos de potncias cujas bases so nmeros naturais. 
  Na potenciao, podemos destacar os seguintes elementos: 

2 -- base
 3 -- expoente
 8 -- potncia

  A base  o fator que se repete, o expoente indica a quantidade de 
vezes que o fator se repete, e a potncia  o produto dos fatores iguais. 
  Veja alguns exemplos: 

<F->
2.2.2.2=24=16
 3.3.3.3.3=35=243
<F+>

  Para efetuar o clculo com potncias de base fracionria utilizamos o 
mesmo raciocnio. 
  Veja como podemos resolver a atividade proposta por Heitor. 

<F->
`(#;c`)2=#;c.#;c=?2.2*?3.3*=
  =2232=#i

`(#,b`)3=#,b.#,b.#,b=?1.1.1*
  ?2.2.2*=1323=#,h
<F+>

_`[{a professora diz_`]
  "No podemos confundir a potenciao com a multiplicao. 
A multiplicao  utilizada para representar uma adio de parcelas 
iguais e a potenciao, uma multiplicao de fatores iguais."

<F->
multiplicao: 2+2+2=3.2=6
 potenciao: 2.2.2=23=8
<F+>

<29>
<p>
<R+>
Observando as potncias cuja base  fracionria, podemos notar que 
tanto o numerador quanto o denominador so elevados ao mesmo expoente. 
Assim, sendo a e b nmeros naturais, com b=0, e n um nmero natural 
maior que 0, temos `(ab`)n=anbn.
 Exemplos: 
 `(#;e`)2=2252=#be
 `(#,c`)4=1434=#,ha
<R->

_`[{a moa diz_`]
  "Lembre-se de que em uma 
potncia cuja base  um nmero 
qualquer e o expoente  igual a 1, 
o resultado  o prprio nmero. 
Lembre-se tambm que em uma 
potncia cuja base  diferente de 
zero e o expoente  igual a zero, o 
resultado  igual a 1." 

<F->
121=12
 `(#!aa`)1=#!aa
 90=1
 `(#,b`)0=1
<F+>
<p>
Atividades

Anote as respostas no caderno.

<R+>
50. Calcule as potncias. 
 a) 25
 b) `(#=h`)2
 c) `(#:e`)3
 d) `(#i`)2

51. Em cada item, determine o nmero correspondente 
a cada letra. 
 a) `(#:b`)A=#;=h
 b) `(2B`)2=#be
 c) `(#,b`)C=#,af
 d) `(D7`)2=#!di

52. Veja como podemos calcular 235 e `(#;e`)3.
 
235=?2.2.2*5=#"e
 
`(#;e`)3=?2.2.2*?5.5.5*=
  =#"abe 
<p> 
Note que os resultados obtidos so diferentes, 
pois em 235 apenas o numerador 
est sendo elevado ao cubo. J em `(#;c`)3, 
toda a frao est sendo elevada 
ao cubo. 
 A partir das informaes apresentadas, resolva. 
 a) 452
 b) `(#=b`)3
 c) 839
 d) 1126
 e) `(#,aj`)4
 f) 6352
 
53. Utilizando o smbolo >, escreva as potncias 
em ordem decrescente. 

`(#i`)4, `(#!c`)7, `(#:aj`)2, `(#,b`)7, `(#?f`)3, `(#:h`)3

54. Observe como podemos resolver a expresso `(#:d+#;e
  #"aj`)3.
 Inicialmente resolvemos os clculos internos 
aos parnteses. Em seguida, calculamos 
a potncia. 
<p>
`(#:d+#;e#"aj`)3=`(#:d+#,b`)3=
  =`(#?d`)3=5343=#,;?fd

De maneira semelhante, resolva as expresses. 
 a) `(#;c.#,?f-#,c`)4
 b) `(#?f-#:d#*b`)5
 c) `(#c.#?af+#=d`)2
 d) `(#,i+#!ae#:e`)3
 e) `(#=h#,d+#,b`)4
 f) `(#:d.#"c-#?ab#,}c`)2
<R->

<30>
Raiz quadrada de nmero 
  fracionrio 

  Na imagem a seguir est representada uma horta em forma de 
quadrado. 

<F->
!:::::::
l       _
l       _ 3 m
l       _
h:::::::j
<F+>
<p>
  Podemos calcular a rea dessa horta elevando a medida de 
seu lado ao quadrado, isto : 

<F->
A=32=3.3=9 :> 9 m2 
<F+>

  Quantos metros ter de lado uma horta de forma 
quadrada com 
 36 m2 de rea? 
  Para responder a essa pergunta, precisamos encontrar 
um nmero que elevado ao quadrado seja 
igual a 36. 
  Nesse caso, o nmero  6, pois 62=6.6=36. 
  Assim, a horta ter 6 m de lado. 
  A operao utilizada para saber quantos metros a horta ter de lado  
chamada radiciao, indicada pelo smbolo . Para representar o nmero natural 
que elevado ao quadrado  igual a 36 utilizamos o smbolo 36, que 
se l raiz quadrada de 36. 

<F->
36=6, pois 62=36
<F+>

  Na radiciao, podemos destacar os seguintes elementos: 

<R+>
ndice -- 2
 radicando -- 36
 radical -- 
 raiz quadrada -- 6

Em geral, 
representamos 
a raiz quadrada 
sem escrever 
o ndice 2. No 
caso anterior, 
escrevemos 36. 
<R->
 
  Para encontrar a raiz quadrada de uma frao, utilizamos um 
procedimento semelhante ao usado nos casos em que o radicando  um nmero natural. 
Veja, por exemplo, como podemos calcular #i.

<F->
#i=#;c, pois `(#;c`)2=#i
<F+>

  Nesse caso, 4 e 9 so quadrados perfeitos, e a raiz quadrada 
desses nmeros  um nmero natural. 

_`[{a moa diz_`]
  "Os nmeros quadrados perfeitos 
so aqueles cuja raiz quadrada  
um nmero natural. Os nmeros 
1, 9, 25 e 36 so exemplos de 
nmeros quadrados perfeitos."
 
<R+>
Observando a raiz quadrada de nmero fracionrio, notamos que 
podemos calcular a raiz quadrada do numerador e do denominador separadamente. 
 Assim, sendo a e b nmeros naturais, com b=0, temos a ab=ab.
 Exemplos: 
 #di=449=#;g
 #,fd=164=#,h
<R->

<31> 
Atividades 

Anote as respostas no caderno.

<R+>
55. Efetue os clculos. 
 a) 49
 b) 81
 c) #*be
 d) #",fd
 e) #,cf
 f) #,!*aba

56. Calcule as razes utilizando as igualdades 
apresentadas no quadro. 
 12=1 
 22=4 
 52=25 
 72=49
 92=81 
 112=121  
 122=144 
 132=169 
 162=256 
 172=289 
 182=324 
 202=400 

a) #*afi
 b) #",add
 c) #;?cbd
 d) #,djj
 e) #;"*d
 f) #,;,bef
<p>
57. Determine a frao correspondente a cada 
letra em destaque nos esquemas. 

_`[{esquema adaptado_`]

frao: #i
 multiplica por 2 -- #"i
 divide por 2 -- #;i
 eleva ao quadrado -- #,!ha
 calcula a raiz quadrada -- A

frao: #;?d
 multiplica por 2 -- #;?b
 divide por 2 -- B
 eleva ao quadrado -- #!;?af
 calcula a raiz quadrada -- C

frao: #*af
 multiplica por 2 -- D
 divide por 2 -- E
 eleva ao quadrado -- F
 calcula a raiz quadrada -- G

Sempre que possvel, simplifique 
as fraes obtidas. 
<p> 
58. Efetue os clculos e escreva os resultados 
obtidos em ordem crescente. 
 
`(#=d`)2
 `(#,f`)3
 #;?add
 #",fd
 `(#:h`)1
 #,afi

59. Observe como Tiago resolveu a expresso 
`(#;"d-#,b.11`)3-#?b
  #,!i.
<R->

_`[{tiago diz_`]
  "Inicialmente efetuei os clculos 
indicados dentro dos parnteses. Em 
seguida, calculei as potncias e as 
razes, as multiplicaes e divises e, 
na sequncia, as adies e subtraes." 
<p>
<F->
`(#;"d-#,b.11`)3-#?b#,!i=
  =`(#;"d-#,,b`)3-#?b#,!i=
  =`(#:b`)3-#?b#,!i=#;=h-#?b
  #c=#;=h-#,?h=#,;h=#:b
<F+>

<R+>
De maneira semelhante, resolva as expresses. 
 a) #?c-`(#=af.4-#:d`)6+#,ha
 b) #:d.#;?cf-`(#!e#,;e+#,d`)3
 c) #=c+#*fd#;,h-`(#:h.#,!i`)2
 d) `(#,d#*cb-#,}i.#;e`)3.
  .#",bef
 e) #,;,d`(22#;c`)+`(#*d
  #;=ab`)5

60. Calcule o valor de `(A+B+C`)2 sabendo 
que na igualdade a seguir cada letra corresponde 
a um mesmo algarismo. 
<R->

<F->
?{a{a{b*?{c{a{c*=#,?aa
<F+>

<32>
<p>
Refletindo sobre o captulo 

Anote as respostas 
no caderno. 

<R+>
1. Quais foram os contedos abordados neste captulo? 
 2. Alm das situaes apresentadas neste captulo, cite outras em que 
as fraes esto
presentes. 
 3. Que procedimento voc utiliza para verificar se duas fraes so 
equivalentes?
 4. Como  possvel verificar se uma frao  irredutvel? 
 5. Leia o que Priscila est dizendo. 
<R->

_`[{priscila diz_`]
  "Ao simplificarmos duas 
fraes equivalentes, 
obtemos uma mesma 
frao irredutvel." 

<R+>
A afirmao feita por Priscila est correta? Justifique sua resposta 
por meio de um exemplo. 

6. Ao adicionar ou subtrair duas ou mais fraes com denominadores 
diferentes, qual 
o procedimento que voc utiliza? 
 7. Como pode ser calculada a raiz quadrada de uma frao cujo 
numerador e cujo denominador
so nmeros quadrados perfeitos? 

8. Observe as imagens e, a partir dos contedos estudados neste 
captulo, elabore e escreva algumas questes relacionadas a elas. Junte-se 
a um colega, troquem as questes que vocs elaboraram e discutam as resolues. 

_`[{seis imagens adaptadas_`]
 1 -- Um prato com torta dividida em 8 pedaos iguais e ao lado, um prato com 1 pedao da torta.
 2 -- Grfico "Nmero de votos na eleio para presidente": #;c candidato A; #,d candidato B e #,ab candidato C. 
 3 -- Um cartaz com o desenho da raiz quadrada da frao quadrado sobre crculo  igual a frao tringulo sobre pentgono.
 4 -- Um recipiente com trs partes iguais est com lquido em duas partes.
 5 -- Um retngulo dividido em 15 quadradinhos iguais; dois esto pintados de azul e quatro esto pintados de amarelo.
 6 -- Um retngulo dividido em duas fileiras e cinco colunas com verduras plantadas.
<R->

<33> 
Explorando o tema

Anote as respostas 
no caderno. 

<R+>
0,003 segundo 

O que acontece quando a cronometragem atinge intervalos de tempo 
que no pertencem  ordem de grandeza da percepo humana 
<R->

  Os avanos no desempenho dos atletas esto colocando 
em questo o conceito de vitria nas provas 
curtas de atletismo e de natao, com distncias de 50 
e 100 metros. Os torcedores tero de se acostumar a 
ver grupos de atletas chegando juntos ao final de cada 
disputa, sem saber quem ganhou. [...] Para que o show 
continue,  preciso apontar um vencedor. Mas ele  
mesmo o melhor quando a diferena  de milsimos 
de segundo? Nem sempre. Detalhes aleatrios, como 
a postura do ombro do atleta na chegada, poderiam 
influenciar decisivamente no resultado. 
  Trs milsimos de segundo, ou 3 milissegundos,  um intervalo de 
tempo que no pertence  ordem de grandeza da percepo humana. O crebro demora em mdia 40 
milsimos de segundo para interpretar e registrar cada nova imagem captada pelo 
olho. Isso  cinco vezes
o tempo necessrio para um beija-flor bater as asas uma nica vez. 
Entre o momento em que
o crebro humano emite uma ordem para mexer uma mo e o instante em 
que o movimento
de fato acontece, gastam-se 200 milsimos de segundo. Durante quase 
toda a sua histria, a
humanidade jamais precisou dividir o segundo em mil fraes para 
compreender o mundo 
sua volta. Foi apenas na dcada de 50, com a inveno dos relgios 
atmicos, que os milsimos
passaram a ser medidos com preciso. Os primeiros 
cronmetros digitais, capazes de medir os milsimos 
de segundo, s comearam a ser usados no princpio 
da dcada de 80. [...] 

<R+>
_`[{duas fotos seguidas por legenda_`]
 Legenda 1: Prova de velocidade do atletismo: 100 metros para mulheres. 
 Legenda 2: Relgio atmico inventado na Universidade de 
  Colmbia pelo professor Charles H. Townes ( esquerda) 
com a ajuda do Dr. JP Gordon ( direita). 
<R->
<p>
Os limites da percepo

  O crebro humano leva... 

  ... 300 milsimos de segundo para 
registrar uma imagem captada pela retina 
  ... 200 milsimos de segundo para 
perceber uma picada no pulso 
  ... 30 milsimos de segundo para 
registrar um som 
 
<R+>
_`[{foto seguida por legenda_`]
 Legenda: Momento da picada de um mosquito, 6 a 15 mm de comprimento.

Fonte: *Veja*. Geral. Obtido em: ~,www.veja.com.br~, Acessado em: 15/10/2008. 
<R->

<34>
<R+>
 a) Qual  a ideia principal do texto? 
 b) Em quais outras situaes, alm das citadas no texto, 
voc considera importante utilizar o milissegundo? 
<p>
 c) Escreva, na forma de frao irredutvel, quantos segundos 
o crebro humano leva para: 
  registrar uma imagem captada pela retina 
  perceber uma picada no pulso 
  registrar um som 
 d) Quantos milissegundos so necessrios para que o 
beija-flor bata as asas uma nica vez? 

_`[{foto seguida de legenda_`]
 Legenda: Beija-flor adulto 8,5 a 20 m de comprimento.

 e) De acordo com o texto, elabore uma pergunta e d 
para um colega resolver. Depois, verifique se a resposta 
est correta. 

Reviso 

Anote as respostas 
no caderno. 

_`[{para as atividades 61, 63 e 65 pea orientao ao professor_`]

61. Considerando a figura a seguir como 
1 unidade, escreva a frao correspondente  parte verde de 
cada figura. 

 yy
 yy
 yy

 a) Classifique as fraes que voc escreveu 
em prprias ou imprprias. 
 b) Escreva um nmero na forma mista correspondente 
s fraes que voc classificou 
como imprprias no item a. 

62. Tratando a informao 
 Um *site* realizou uma enquete para verificar 
quais os principais problemas das grandes 
cidades apontados pelos internautas. 
O quadro na coluna ao lado apresenta a 
frao do total de internautas que votaram 
em cada uma das opes de resposta. 
<p>
<F->
!:::::::::::::::::::::::::::
l  Resultado da enquete    _ 
r::::::::::::::::::::::::::w
l Resposta   _ Frao dos _
l             _  internautas_
r:::::::::::::w:::::::::::::w
l Violncia  _ #,d         _
r:::::::::::::w:::::::::::::w
l Transporte _ #;be        _
r:::::::::::::w:::::::::::::w
l Sade      _ #,e         _
r:::::::::::::w:::::::::::::w
l Moradia    _ #:be        _
r:::::::::::::w:::::::::::::w
l Educao   _ #*dj        _
r:::::::::::::w:::::::::::::w
l Outros     _ #,h         _
h:::::::::::::j:::::::::::::j
<F+>

Sabendo que 1.200 internautas votaram na 
enquete, resolva as questes. 
 a) Calcule quantos internautas votaram 
em cada uma das opes de resposta 
da enquete. 
<p>
 b) Qual das opes de resposta obteve 
o maior nmero de votos? E o menor 
nmero de votos? 
 c) Se voc fosse responder  enquete, 
qual opo voc assinalaria? Por qu? 
<R->

<35> 
<R+>
63. Escreva, para cada item, duas fraes 
equivalentes que representem o nmero de bolinhas 
azuis em relao ao total de 
bolinhas. 

64. Observe alguns meios de transporte, assim 
como a sua capacidade mxima de 
passageiros e o nmero de passageiros 
em certo momento. 

_`[{duas fotos seguidas por legenda_`]
 1) Bondinho do Po de Acar -- Rio de Janeiro (RJ) 
 Capacidade mxima: 65 passageiros 
 Nmero de passageiros em certo momento: 52 
<p>
 2) Elevador Lacerda -- 
  Salvador (BA) 
 Capacidade mxima: 27 passageiros 
 Nmero de passageiros em certo momento: 21 

Escreva uma frao correspondente  parte 
ocupada de cada meio de transporte 
no momento apresentado em relao  
capacidade mxima de passageiros. Em 
seguida, simplifique a frao que voc 
escreveu. 
<p>
65. Observe as figuras. 
 Legenda: 
 vd -- verde
 am -- amarelo
 az -- azul
 vm -- vermelho

I)
<F->
!:::::::::
l      _   _
l      _   _
l      _ vd_
l      _   _
h::::::j:::j
  #;c    ?

II)
!::::::::: 
l    az   _ ?
r:::::::::w
l    am   _ #,:
r:::::::::w
l         _
l    vm   _ #,b
l         _
h:::::::::j
<p>
III)
!:::::::::::::::
l    _   _        _
l    _   _        _
l vd _   _   am   _
l    _   _        _
h::::j:::j::::::::j
#,d  #:bj    ?

IV)
!:::::::::::::::::
l    _   _      _    _
l    _   _      _    _
l az _   _  vm  _ az _
l    _   _      _    _
h::::j:::j::::::j::::j
#,d   #,e  #:aj    ?
<F+>

Que frao da figura: 
 a) I  verde? 
 b) II  azul? 
 c) III  amarela? 
 d) IV  azul? 

66. Efetue os clculos. 
 a) #=f+#c
 b) #*b-#?d
 c) #,g+3
 d) #?ab+#?f-#:d
 e) #*aj+#e+#?b
 f) #i+1-#;c
 g) `(#:b`)5
 h) `(#=i`)2

67. Certo livro tem 240 pginas e  composto 
de 4 captulos. O 1 captulo tem #,d das 
pginas do livro, o 2, #*dj, o 3, #;e, e o 4 captulo, 
as pginas restantes. 
 a) Que frao das pginas do livro tem: do 1 ao 3 captulo e o 4 captulo? 
 b) Quantas pginas tem cada um dos captulos? 

68. Uma prova de concurso 
era composta por questes 
de Matemtica, Portugus, 
Ingls e pela elaborao 
de uma redao. 
Flvio comeou a resolver 
essa prova s 13 horas e 
terminou s 17 horas. Do 
tempo de durao da prova, 
em #=bj Flvio resolveu as questes de 
Matemtica, em #,e, as de Portugus, em 
#:bj, as de Ingls e no restante do tempo 
elaborou a redao. 
 a) Que frao do tempo da prova Flvio 
demorou para elaborar a redao? 
 b) Quantos minutos Flvio demorou 
para resolver as questes de: Matemtica, Portugus e Ingls? 
<R->

<36> 
<R+>
69. Com uma mquina fotocopiadora, Joo 
fez uma cpia de uma figura diminuindo 
seu tamanho para #;c do tamanho original. 
Em seguida, ele fez uma 2 cpia reduzindo 
o tamanho para #g do tamanho da 1 cpia. 
Que frao do tamanho da figura original 
ficou a 2 cpia? 

70. Contexto 
 Dependemos da gua para quase tudo: 
produo de alimentos, gerao de energia 
eltrica, manuteno da biodiversidade 
etc. Porm, apesar de a maior parte 
da superfcie de nosso planeta ser coberta 
por gua, apenas uma pequena 
parte de toda gua disponvel na Terra  
prpria para o consumo. 
 De toda gua do planeta, apenas #,dj  
doce, e dessa parte cerca de: 
  #"=abe ou formam as geleiras dos polos 
ou esto no subsolo das *tundras* congeladas; 
  #:aj esto no subterrneo; 
  O restante so guas atmosfricas ou 
de superfcie. 
<R->

  Tundra: vegetao 
tpica das regies 
rtica e subrtica. 

<R+>
De acordo com as informaes, resolva 
as questes. 
 a) Que frao da gua doce do planeta 
corresponde a guas atmosfricas ou 
de superfcie? 
 b) Que frao de toda gua do planeta 
corresponde  gua doce que: forma as geleiras ou est no subsolo 
das tundras congela-
<p>
  das, est no subterrneo ou est na atmosfera ou na superfcie? 
 c) Junte-se a um colega e conversem sobre 
a importncia de usar de maneira 
consciente a gua doce disponvel 
no planeta. 
<R->

<37> 
<R+>
71. Ftima comprou um computador conforme 
o anncio a seguir, pagando por ele o 
preo  vista, porm, na seguinte condio: #,c
do preo do computador de entrada 
e, do valor restante, #:h aps 30 dias e #?h
aps 60 dias. 

_`[{anncio: "Computador preo  vista R$1.200,00_`]

 a) Que frao do preo do computador 
ainda faltou Ftima pagar aps ter dado 
a entrada? 
 b) Que frao do preo do computador 
corresponde  parcela paga: 30 dias aps a compra e 60 dias aps a compra? 
<p>
 c) Quantos reais Ftima pagou de entrada? 
E em cada prestao? 

72. Certa mquina demora #;c de minuto para 
produzir uma pea. Mantendo esse ritmo, 
quantas peas essa mquina vai 
produzir em 50 minutos? 

73. Uma panificadora produz 
diariamente certa quantidade 
de um tipo de biscoito. Dessa produo, #;e so divididos 
igualmente em 40 pacotes 
grandes e os #:e restantes so divididos 
igualmente em 150 pacotes pequenos. 
 a) Que frao da produo diria de biscoitos 
corresponde  quantidade embalada 
em cada pacote grande? E em 
cada pacote pequeno? 
 b) Sabendo que a produo diria de biscoito 
 50 kg, quantos quilogramas 
de biscoito tem cada pacote grande? 
E cada pacote pequeno? 
<p>
74. Calcule as potncias. 
 a) `(#?f`)2
 b) `(#,b`)6
 c) `(#:e`)3
 d) `(#*h`)2
 e) 439
 f) 734

75. Em cada item, verifique qual potncia tem 
o maior valor. 
 a) `(#,b`)3 e `(#,b`)2
 b) `(#c`)2 e `(#c`)4
 c) `(#;i`)3 e `(#;i`)4
 d) `(#?f`)3 e `(#!e`)2
 e) `(#,g`)4 e `(#,i`)2
 f) `(#:b`)5 e `(#?d`)3

76. Nas fichas, cada letra representa uma das 
fraes do quadro. Escreva a frao correspondente 
a cada letra. 
 2<A<3
 3<C<4
 0<B<1 
 1<D<2 

#,}}i, #!be, #:!di, #;?d

77. Resolva as expresses. 
 a) 6+#=h#;,d-#?c
 b) #,g-#*bg`(#=c`)3
 c) #,!*ha+1-#,ah.10
 d) `(#:d`)2.#"i+#,add
 e) #*af+`(#,b`)3-#?h
 f) 4.#*fd+`(#;e`)2.#;?h
<R->

_`[{o menino diz_`]
  "Lembre-se de que numa 
expresso numrica que 
contenha potncias e razes, elas 
devem ser efetuadas na ordem 
em que aparecem. Em seguida, 
efetuam-se as multiplicaes e 
as divises, tambm na ordem 
em que elas aparecem. Depois, as 
adies e as subtraes." 

<38> 
Testes

Anote as respostas 
no caderno. 

<R+>
78. (SARESP -- SP) Em uma turma h 10 meninos 
e 15 meninas. A frao que pode 
representar a relao entre o nmero 
<p>
  de meninos e o total de estudantes dessa 
turma : 
 a) #,}ae
 b) #,?aj
 c) #,}be
 d) #;?aj

79. (UECE -- CE) O menor dos nmeros 1,42; #;*bj; #,}ii; #;"ai :
 a) 1,42
 b) #;*bj
 c) #,}ii
 d) #;"ai
 
80. (OBMEP) Qual o sinal 
que Clotilde deve colocar 
no lugar de ''' para que a igualdade 
fique correta? 
 #:g'''#!e=#?ad
 a)  
 b)  
 c) + 
 d) = 
 e) - 
<p>
81. (UFC -- CE) O valor da soma 1+#,b+#,c+#,f 
: 
 a) 5 
 b) 4 
 c) 3 
 d) 2 
 e) 1 

82. (SARESP -- SP) Uma plantao foi feita de 
modo a ocupar #;e da tera parte da rea 
de um stio, como mostra a figura _`[no adaptada_`]. Em 
relao  rea total do stio, a frao que 
representa a rea ocupada por essa 
plantao : 
 a) #;ae
 b) #;c
 c) #:b
 d) #:ae
<p>
83. Na fita representada a seguir foram feitas 
8 marcaes, dividindo-a 
em 9 partes 
iguais. 

<F->
!::::::::::::::::::
l  _  _  _  _  _  _  _  _  _
h::j::j::j::j::j::j::j::j::j
      r::::::::::::::w
              ?
<F+>

A frao da fita que corresponde  parte 
indicada : 
 a) #?h
 b) #?i
 c) #aj
 d) #=i

84. Desafio 
 (UFMG - MG) Uma prova de triatlo compreende 
trs etapas: natao, ciclismo 
e corrida. 
 Em uma dessas provas, dos 170 atletas 
que iniciaram a competio, dez a abandonaram 
na etapa de natao; dos que 
continuaram, #,d desistiu ao longo da etapa 
de ciclismo; e, dos que comearam a 
terceira e ltima etapa, 20% abandonaram 
a corrida. 
 Apenas N atletas completaram a prova. 
Ento,  correto afirmar que a soma dos 
algarismos do nmero N : 
 a) 16 
 b) 13 
 c) 14 
 d) 15 

85. (PUC - MG) Somente dois quintos dos 
3.000 habitantes de certo bairro tm Ensino 
Mdio completo. Uma pesquisa 
mostra que, de cada 100 pessoas com 
Ensino Mdio, apenas 54 conseguem 
emprego. Com base nesses dados, pode-se 
estimar que o nmero de pessoas 
desse bairro que completaram o Ensino 
Mdio e que conseguiram emprego : 
 a) 648 
 b) 726 
 c) 854 
 d) 932 
<p>
86. Qual o valor da expresso: 
 `(#!e+#;ae.5`)`(#=c-#c.#:b`)-#:e?
 a) 4
 b) 5
 c) 6 
 d) 7
 e) 8

87. Sobre o resultado da expresso ?#;?ha-`(#,c`)2*
 possvel afirmar que  um 
nmero: 
 a) maior que 3 
 b) natural 
 c) maior que 1 e menor que 3 
 d) menor que 1 
<R->

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Primeira Parte